За місцевими переказами село отримало свою назву від свого першого поселенця - втікача з Поділля. Був він кривий на одну ногу й тому оселився на зручному місці - рівнині над Чорним Черемошом.
Інша версія топоніму «Криворівня» пов’язана з тим, що Чорний Черемош тече в цій місцевості під Чорногорським хребтом «то криво, то рівно».
Про першу письмову згадку Криворівні, також існує декілька варіантів. Це й 1654, це й 1660, це й 1719 рік. Остання дата взята від того, що в місцевій церкві Різдва Пресвятої Богородиці зберігся виріз на зрубі з роком «1719». Тоді ця церква була перенесена на нинішнє місце з присілку Заріччя.

Прикарпаття й особливо Гуцульщина тісно повязана з опришківським рухом ХVIII століття. Активно діяв в Карпатах й неодноразово бував в Криворівні Олекса Довбуш. За переказами саме в Криворівні Довбуш познайомився з Дзвінкою Дзвінчуковою. Це знайомство було роковим для найвідомішого опришка. Влітку 1745 року саме від кулі чоловіка Дзвінки, Стефана Дзвінчука гине Олекса Довбуш. По всій Гуцульщині, на острах селянам, були розвішані частини розчленованого тіла Довбуша. В Криворівні, саме там де це також мало місце згодом був встановлений пам’ятний знак.
По смерті Довбуша опришківський рух не припинився. У Криворівні діяли опришки Василя Баюрака (1751 рік) та Івана Бойчука/Бощука (1756—1758 pоки). В 1818 році ватага опришків Глонка нападає на місцевого посесора Гожевського (посесор - орендар землі, маєтку і т. п.).
По архівним даним в 1857 році в Криворівні проживало 1759 мешканців. В 1880 році було вже 1883 жителя та 481 будинок. Найбільшим землевласником був поміщик Пшибловський. В 1885 році відкривається однокласна школа, до цього діяла парафіяльна школа при церкві.
Місцевий люд займався в основному тваринництвом, лісозаготівлею та сплавом лісу по Черемошу. Дехто займався народними промислами. В 1894 році місцевий майстер Василь Якіб''юк отримав на львівській етнографічній виставці бронзову медаль.

Саме в цього Василя Якіб''юка, людини дуже неординарної і цікавої, жив Іван Франко, коли приїжджав да Криворівні на початку ХХ століття. Франко бував в Криворівні майже щоліта на протязі 1901-1914 років. Спочатку він жив в старого Проця Мітчука, а з 1906 року перебрався на постій до родини Якіб''юків. У відреставрованій хаті цієї родини зараз і розміщений музей каменяра.

Крім Франка в Криворівні подовгу жили також етнограф Володимир Гнатюк та польський письменник Станіслав Вінценз. Саме завдяки їм Криворівня набуває слави «Українських Афін», тут побувало безліч відомих представників української інтелігенції. В різний час тут перебували Леся Українка, Гнат Хоткевич, Йосип Маковей, Іван Труш, Ольга Кобилянська, Володимир Шухевич… Бували в Криворівні також К. Станіславський та Немирович-Данченко. Цей ряд можна ще довго продовжувати.
Саме під вливом місцевих краєвидів, переказів та легенд Михайло Коцюбинський створив свої знакові «Тіні забутих предків».
В 1906 році у поміщика Владислава Пшибловського купує вілу та півтора гектара землі для свого літнього відпочинку Михайло Грушевський. До речі Грушевський дуже полюбляв вкладати грошики в нерухомість. Мав він свої будинки також у Львові та Киві, причому будиночки немаленькі. Доля львівського помешкання Грушевського мені не відома, а от київський будинок Грушевського спалили червоноармійці під час громадянської війни. Така ж доля спіткала й віллу «першого президента» в Криворівні, в 1917 році вона була спалена російськими царськими військами. Зараз на цьому місці в новій споруді функціонує музей М.Грушевського.

Незважаючи на величезну кількість видатних особистостей, що побували тут, Криворівня пишається саме Франком. В 1926 році, у зв’язку з 10-літтям зі смерті письменника в скелі, з якої промовляв І.Франко під час народного віча 1912 року, був встановлений пам’ятний камінь зі словами «В честь Іванові Франкові – Гуцульщина. 1916-1926».
Через рік велика повінь розмила дорогу під цією скелею й пам’ятну плиту Василь Якіб’юк переніс до своєї оселі. Під час Другої світової війни, в 1944 році, плита була розбита й на довгі роки її слід зник. Лише в 1969 році чергова повінь виносить на світ божий цю багатостраждальну плиту. Зараз вона виставлена біля музея І.Франка.

Вже в радянський час в селі був встановлений Іванові Франкові бюст .

Як я вже згадував в Криворівні діє церква Різдва Пресвятої Богородиці. На її зрубі розміщені меморіальні доски присвячених митрополиту Андрію Шептицькому, який відвідував Криворівню та патріархові київському Володимиру, що проводив тут богослужіння в 1960-х роках

Офіційні реєстри дають дату побудови місцевої церкви як «1818», але скорше всього цей храм має солідніший вік. Можливо побудова цієї церкви відбувалася в 1719 році. А 1818 рік, то рік зведення деревяної дзвіниці Різдва Богородиці. Стара дзвіниця збереглася, але вже в наш час поруч з нею була зведена нова з новенького рівненького брусу.

На жаль, і стара дзвіниця, і нова, і сама церква (як, доречі, і всі церкви на Гуцульщині) вдягнена в жестяний панцир. Ще в радянський час, церкву як пам’ятку архітектури хотіли вкрити гонтом, але грошей на це не знайшлося. Оббили її тоді бляхою й задовольнилися цим. В такому вигляді і стоїть цей оригінальний, але спотворений храм й відрізняється від своїх чисельних сестер-церков на гуцульських горах хіба що тим, що вкритий потьмянілою бляхою, а не виблискуючими на сонці глянцевими листами з примітивною чеканкою.

Тисячу разів був правий Михайло Коцюбинський, коли описуючи Максиму Горькому свої враження від перебування в Криворівні, зазначив: «Гуцули – оригінальний народ з багатою фантазією, з своєрідною психікою…»


Повертаючись до історії села, можна згадати, що в 1919 році Криворівню окупували румуни, але вже через декілька місяців в селі хазяйнують польські війська. В 1921 році в селі налічувалося 383 двори, населення - 1653 мешканці (1581 українець, 34 поляки і 38 євреїв).
Під Польщею Прикарпаття перебувало до 1939 року, поки не прийшли радянські війська. Через два роки їх замінили німці. Вибивали їх совіти двічі, в квітні та в вересні 1944 року. Потім радянські війська майже десятиліття боролись з підрозділами УПА.

В 1953 році завдяки старанням дружини Г. Хоткевича Платоніди Володимирівни в Криворівні відкрився літературно-меморіальний музей І. Франка, який зараз й приваблює туристів до цього гуцульського села.

Крім музеїв І.Франка і М.Грушевського та церкви Різдва Пресвятої Богородиці, в Криворівні варті уваги також громадський літературно-меморіальний музей місцевої письменниці і художниці Параски Плитки-Горицвіт та декілька вцілілих старих хат-гражд, що цілком заслуговують бути перенесеними в котрийсь з скансенів України.